[OT] Mantisse+Exponent von Basis 2 zu Basis 10 wandeln

02.02.2007, 03:39

Sven Köhler

Hi,

wer weiss, wie das in der Regel umgesetzt wird?

Eingabe: Mantisse + Exponent als Integerzahlen (binär, zur Basis 2)
Ausgabe: String mit Floatingpointzahl zur Basis 10

Beispiel:

Mantisse: 1.110000 (= 7 / 4)
Exponent: 111011 (= -5)

Wenn ich mich nicht irre, dann spiegeln obige Angaben diese Zahl wieder:

5.4687500E-2 (= 7 / 4 / 2^5)

So!

Ich habe also jetzt die Mantisse (1110000 = 112 = 7*16) und den
Exponenten -5 als Integerzahl.

Wie errechne ich jetzt die Dezimalzahl - Stelle um Stelle?
Also wie wandle ich Mantisse+Exponent in einen String um?

Ich kann nicht auf irgendwelchen Java-Routinen zurückgreifen.
1. es geht um ein C++ Programm
2. Mantisse und Exponent sind repräsentiert durch arbitrary-precision
integer zahlen.

Grüße,
Sven

04.02.2007, 18:19

wolfgang zeidler

Sven Köhler wrote:
> Hi,
> Eingabe: Mantisse + Exponent als Integerzahlen (binär, zur Basis 2)
> Ausgabe: String mit Floatingpointzahl zur Basis 10
> Beispiel:
> Mantisse: 1.110000 (= 7 / 4)
> Exponent: 111011 (= -5)
> Wenn ich mich nicht irre, dann spiegeln obige Angaben diese Zahl wieder:
> 5.4687500E-2 (= 7 / 4 / 2^5)
> Grüße,
> Sven

Vorschlag:

[1] Bin-Exp zu Bin-Float, also z.B.
1.11(b) x 2^-5 = 0.0000111(b) x 2^0 = 0.0000111(b)

[2] Bin zu Dec getrennt für Vor- und Nachkommateil, also z.B.
[2a] 0.(b) = 0.(d)
[2b] .0000111(b) = 0 x (1/2+1/4+1/8+1/16) + 1 x (1/32+1/64+1/128) =
= 1 x (4+2+1)/128 = 0.0546875(d)

[3] Dec-Float zu Dec-Exp, also z.B.
0.0546875 = 5.46875 x 10^-2

mfG, wz

05.02.2007, 01:42

Sven Köhler

> Vorschlag:
>
> [1] Bin-Exp zu Bin-Float, also z.B.
> 1.11(b) x 2^-5 = 0.0000111(b) x 2^0 = 0.0000111(b)
>
> [2] Bin zu Dec getrennt für Vor- und Nachkommateil, also z.B.
> [2a] 0.(b) = 0.(d)
> [2b] .0000111(b) = 0 x (1/2+1/4+1/8+1/16) + 1 x (1/32+1/64+1/128) =
> = 1 x (4+2+1)/128 = 0.0546875(d)
>
> [3] Dec-Float zu Dec-Exp, also z.B.
> 0.0546875 = 5.46875 x 10^-2
>
> mfG, wz

Danke für deine Antwort.

Es geht mir aber nicht um das manuelle auswerten, sondern das Ausrechnen
der Floatingpoint-Dezimaldarstellung mit möglichst wenig Operation.

Rauskommen soll ein String - und ich gebe dabei nochmal zu bedenken,
dass meine Mantisse und der Exponent beliebig gross/klein werden können.

05.02.2007, 12:59

Ingo Menger

On Feb 5, 2:42 am, Sven Köhler <remove-for-no-spam-skoeh>
wrote:

> Es geht mir aber nicht um das manuelle auswerten, sondern das Ausrechnen
> der Floatingpoint-Dezimaldarstellung mit möglichst wenig Operation.

Wo ist das Problem? Du hattest doch schon Mantisse und Exponent
getrennt: 112 und -5
Also ist die gesuchte Zahl 112 / 32.

> Rauskommen soll ein String - und ich gebe dabei nochmal zu bedenken,
> dass meine Mantisse und der Exponent beliebig gross/klein werden können.

Dazu mußt Du jetzt nur für Deinen Datentyp die ganz normale
Schuldivisionsregel umsetzen:
Also 112 / 32 = 3, Rest 16
Vor dem Komma steht also 3
Danach entwickelst Du den Dezimalbruch nach dem Komma:
16*10 / 32 = 5, Rest 0 (Glück gehabt!)
Ergebnis 3.5
Bei anderen Zahlen, die einen periodischen Dezimalbruch ergeben, wirst
Du ein Abbruchkriterium brauchen.

06.02.2007, 20:22

wolfgang zeidler

Ingo Menger wrote:
> ....
> Bei anderen Zahlen, die einen periodischen Dezimalbruch ergeben, wirst
> Du ein Abbruchkriterium brauchen.

Der Fall sollte eigentlich nie eintreffen:
endliche Bin-Mantisse -> abbrechende Bin-Zahl -> abbrechende Dec-Zahl
( Hintergrund: { Primteiler von 2 } ist Teilmenge von
{ Primteiler von 10 } )

mfG, wz

07.02.2007, 12:39

Ingo Menger

On Feb 6, 9:22 pm, wolfgang zeidler <this-mail-account-will-be-ignored-
by-w...@arcor.de> wrote:
> Ingo Menger wrote:
> > ....
> > Bei anderen Zahlen, die einen periodischen Dezimalbruch ergeben, wirst
> > Du ein Abbruchkriterium brauchen.
>
> Der Fall sollte eigentlich nie eintreffen:
> endliche Bin-Mantisse -> abbrechende Bin-Zahl -> abbrechende Dec-Zahl

Das stimmt. Es läuft ja aber darauf hinaus, daß er eine allgemeine
Funktion

String ratToString(Biginttype zähler, Biginttype nenner)

schreiben muß. Sein Problem wird daher zu einem subsummierten
Spezialfall des allgemeineren, in dem dann doch periodische
Dezimalzahlen vorkommen können.

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